檀道济是中国南朝宋时期的一位著名将领和政治家，以其卓越的军事才能和智慧而闻名于世。在刘裕去世后，他成为了南朝宋的开国元勋之一，并在多次战役中展现了出色的指挥能力和战略眼光。其中最著名的就是他在对抗北魏入侵时所使用的“唱筹量沙”之计策。

公元425年，北魏军队大举进攻南方边境，意图侵占江淮地区。面对强敌压境，檀道济临危不乱，迅速集结兵力准备迎战。然而，由于长途跋涉和连续作战导致士兵疲惫不堪、士气低落，加之粮草供应不足，形势对檀道济十分不利。

为了稳定军心并迷惑敌人，檀道济想出了一个巧妙的计谋——唱筹量沙。具体做法是：每当夜幕降临之时，檀道济会命令士兵们在营帐外点起火堆，然后开始大声唱歌报数（即所谓“唱筹”），同时用斗笠装满沙子进行测量（即所谓“量沙”）。这样做有两个目的：一是通过歌声掩盖部队真实数量，二是让敌人误以为他们在不断补充粮食和水源。

经过几天的表演之后，北魏侦察兵向主帅报告说看到了无数个火堆和听到无休止的歌声以及大量的沙子被测量出来，这给北魏将领造成了一种假象，即檀道济的军队人数众多且物资充足。因此，他们不敢轻举妄动，而是选择了撤退。

檀道济通过这一计策成功地保存了自己的实力并且避免了不必要的战斗，为后来的反击奠定了基础。这个案例后来被称为“唱筹量沙”，意指檀道济巧妙地利用了心理战术来达到自己的目的，同时也体现了他的机智与应变能力。

总的来说，檀道济作为一位杰出的将领不仅有着勇猛善战的特质，更善于思考和创新，能够因地制宜地制定出适合当时情况的策略。这种灵活性和创造性对于一个成功的军事领导者来说至关重要，而檀道济正是凭借这些品质在中国历史上留下了浓墨重彩的一笔。