中国的古代数学源远流长，有着丰富的成就和独特的体系。在漫长的历史进程中，中国数学家们创造了许多重要的数学思想和算法，这些成果不仅在当时的世界数学发展中占有重要地位，而且对后世的数学研究也有着深远的影响。以下是一些中国古代数学的重要成果概述：

一、《九章算术》与传统数学体系 《九章算术》是中国最古老的一部数学专著，大约成书于公元1世纪左右。它系统地总结了战国至秦汉时期的数学知识和技术，包括了当时世界上最先进的分数四则运算方法以及比例理论等。《九章算术》中的许多问题及其解法为后来的数学家提供了宝贵的参考资料。

二、勾股定理的发现与应用 早在公元前十一世纪的西周时期，中国就有了关于直角三角形边长的描述，这被认为是最早的勾股定理记录之一。到了三国时期（220-280年），数学家赵爽在其著作《周髀算经注》中对勾股定理进行了深入的研究，并且用几何图形的分割来证明了这个定理，这是世界上最早的详细证明之一。

三、十进位值制记数法的发展 中国在商代已经使用了一种复杂的十进位值制的计数系统，这种记数法极大地简化了计算过程，并为后来世界各地的数字系统的形成奠定了基础。中国也是最早发明和使用负数的国家之一，这对于解决复杂的数学问题和制定历法具有重要意义。

四、刘徽与割圆术 魏晋南北朝时期的数学家刘徽提出了著名的“割圆术”，这是一种用来计算圆面积和圆周率的方法。他通过不断加倍划分圆的内接正多边形的方式逼近圆的真实形状，从而得到更精确的结果。这种方法为后来的祖冲之计算出更为精确的圆周率铺平了道路。

五、祖冲之与圆周率的精算 南朝宋、齐间的数学家祖冲之在他的著作《缀术》中给出了圆周率的两个准确数值：3.1415926和3.1415927之间，这一精度直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西超越。祖冲之的这项成就标志着中国古代数学在极限和无限小分割思想上所达到的高度。

六、天元术与方程组解法 金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中提出的“天元术”是一种利用未知数列式表示事物数量关系的高超技巧。他巧妙地将未知数放在方程的首位，类似于现代的y=kx+b的形式，这实际上是线性方程的一般形式。他的工作为后来解多元高次方程组的方法打下了坚实的基础。

七、《授时历》与天文数学 元代的郭守敬编撰的《授时历》是一部极为精密的天文历法，其推算日月星辰的位置和对岁时节气的预测非常精准。这部历法的编制涉及大量的复杂计算，反映了中国古代在天文学和数学上的高水平结合。

八、珠算的普及与推广 明代程大位的《直指算法统宗》是一部集珠算之大成的著作，书中详细介绍了珠算的口诀、方法和应用实例，推动了珠算在全国范围内的广泛传播和使用。珠算作为一种便捷的计算工具，极大地提高了人们的运算效率。

中国古代数学家的上述贡献表明，他们在数学领域取得了显著的成绩，并且在很多方面领先于同时期的其他文明。他们的研究成果不仅影响了当时的社会发展和科技进步，也为后世留下了宝贵的精神财富和文化遗产。今天，我们仍然可以从这些古老的智慧中汲取营养，以推动当代科学技术的创新和发展。